GMAT数学中的35道经典难题

1.. 一枚硬币向上抛，两面的机率各为一半，问连抛三次，同一面的机率。（1/4）
同一面有两种情况：故1/8+1/8=1/4

2. 11球，6红，5蓝，without replacement, 问取一蓝一红的possibility. 6/11
第一次取蓝的情况 C15*C16 .第一次取红的情况: C16*C15， 总共的情况为C111C110=110 则概率为 60/110=6/11

3. 大于700的三位整数中，有多少是奇数，要求每个数字都不为零，且每位数字都不同。答案： 91 How to get the answer?

4. is xy>z? 我觉得是C
(1). xyz=1 (2). xyz^2>1 KEY: e why not C? (as NOT is also an answer)

5．X,Y,Z是三角形的三个边, 且X<Y<Z, 三角形的面积=1, 问Y的范围? (Y>2^1/2)
.1/2XYsin(a)=1 而1/2XYsin(a)<1/2Y^2sin(a)
故1<1/2Y^2sin(a) => Y^2>2/sin(a)>2
所以 Y>2^1/2

6.
O
X X
X X X
X X X X
X X X X X
M M M M
上图第一行"O"表一小球, 第2,3,4行的"X"表障碍物, 第6行表小槽. 小球从上落下,在第三行时
受到障碍物的阻止, 其向左或右的机率相等, 各占50%. 以下依然. 问最后球掉到第六行的第二个
M的机率? (3/8)
对每一行落到X的概率都表示出来，然后即可得出结论为3/8

7. TWO KEYS， 放到已有5把钥匙chain中，问这两把钥匙相邻的概率 ？
NO.3 应该是环形的. 上面答案是机井上的. 我的答案是5/P2,10 = 1/9 不知对吗?在环形CHAIN上, 共有五个空位, 每个可放一个或二个KEY, 可得P2,10
相临情况为五个.得到1/9

8.给出标准方差公式，有一组数1，3，5，7。。。19 ，现在变动一下，问新表准方差A，B，C，D，E的MEAN是16，E为40，且E>D>C>B>A， 求C的最大可能值？
标准差的公式为:
sqrt((a1-a)^2+(a2-a)^2+...+(an-a)^2) 其中a=(a1+a2+..+an)/n，。怎么变动？你没说啊  

9.某餐厅有2种不同水果, 6种不同蛋糕, 若餐后甜品每次都以a same number of kinds of fruit and cake, 则该餐厅有几种餐后甜点? 根据我的理解, C2,1C6,1+C2,2C6,2=12+15=27。27为选项E。选项B为12。

10. 某个公司职员大于10人小于40人, 开会时若每4人用一个桌子, 余3人独用一个; 若每5人用一个, 则余3人独用一个. 问现6人用一个桌子, 将余几个独用一个桌子.
这题比较简单。 这么考虑，人数被4除余3，被5除余3，问被6除余几？
10<4a+3<40 10<5b+3<40 则此数为: 23 则被6除余5

11. If x and y are positive integers such that x=8y+12,what is the greatest common divisor of x and y?
1) x=12u,where u is an integer
2) y=12z,where z is 解答：由题知: x=4(2y+3)
由(1)知: x=12u 则y=3k k is an integer. x=12(2k+1) 则x,y最大公因子不能确定.
由(2)知: y=12z 则x=12(6z+1) ,因此x,y的公因子是12。
这题我认为选Ban integer

12. 2^100-22^96, 问其最大的质因子是几?(答案为5)
2^100-22^96,肯定是题目有误，可能是2^100-2^96. 2^96(2^4-1)------2^96*3*5, 因此为5。

13. The possibility that the value of Stock A will increase is 0.34 and the possibility that stock B will increase is0.68 What is the biggest possibility that neither will happen? (I am not sure about the numbers.)
I am not very sure if I was correct for this question, therefore I prefer not to mislead you. However, the answer is absolutely not (1-0.34)*(1-0.68).
概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
性质 0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
则
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）

14. X的各位和是170. X=20^17-Y,问Y. 可选项是从53到6?
这个题有些类似那道减去两位数的题。x=10^17*2^17-y=131072*10^17-y
170-13=157
有些问题,如果是157的话，这样末17位都是9的话也不够157.怎么回事？ 做法肯定是这么做的！

15. R,T,U在圆上,半径为4,弧RTU=4/3PAI, 问RU的SEGMENT LENTH
角ROU=360X(弧长/周长)=360X(4/3PI/8PI)=60，因此RU= r =4

16. n为1~100 (含)间整数，问n(n+1) 能被4整除的概率。
n(n+1)肯定能被2整除.如果n(n+1)能被4整除，那么n或者n+1能被4整除，在1~100中n能被4整除的有25个.n+1能被4整除的有25个，因此 概率为 (25+25)/100=1/2
3 s/t＝64.12=6412/100 .这个题除一下发现结论如下: 1603=64*25+3 , 则余数肯定能被3整除，因此只能选45. E

17. 1. 0<x<1,which is right?
其中有一个是x^4-x^5<x^2-x^3,答案是对的。我不知道该怎么判断。
x^4-x^5<x^2-x^3 => x^4(1-x)<x^2(1-x)
因为 0<x<1 所以 1-x>0 所以上式为 x^4<x^2 ，这个因为 0<x<1，所以成立。

18．A certain musical scale has 13 kinds.每种类型有不同的频率。从小到大排列，最大的频率是最小的2倍。除最大的外，剩余的12个成等比排列。若最小的频率是440，则第7个是多少。
答案为440*根号2。完全不知道该怎么做。
设等比为q 其中q>1,因为从小到大排列. 有 a13=2a1 a7=a1*q^6
而a12=a1*q^11 有 a1*q^11<2a1 则 q^11<2
这个题会不会不全？

19.长方形，周长P，面积K，哪个一定对？
答案是2w^2-pw+2k=0.完全不知道该怎么做。
宽W,周长P,面积K ,则 长=K/W 周长=2(K/W+W)=P
所以有2w^2-pw+2k=0

20．If x and y are positive integers such that x=8y+12,what is the greatest common divisor of x and y?
1) x=12u,where u is an integer
2) y=12z,where z is an integer
the key is D. How to deal with this kind of question.
由题知: x=4(2y+3)
由(1)知: x=12u 则y=3k k is an integer. x=12(2k+1) 则x,y最大公因子不能确定.
由(2)知: y=12z 则x=12(6z+1) ,因此x,y的公因子是12。
这题我认为选B

21. If xy不等于0,is x/y 等于0吗？
1） x=-y 2)-x=y
答案是D。但我感觉1），2）这两个条件好象没有用。
由xy≠0 => x≠0 且 y≠0, 因此x/y肯定不等于0。但是数据充分性的题，你不要管它有
没有用，意思是说如果(1)成立，你能推出结论吗？如果能，就ok.所以选D

22．On Jane’s credit card account, the average daily balance for a 30-day billing cycle is the average of the daily balances at the end of each of the 30 days.At the beginning of a certain 30-day billing cycle,Jane’s credit card account had a balance of $600.Jane made a payment of $300 on the account during the billing cycle.If no other amounts were added to or subtracted from the account during the billing cycle, what was the average daily balance on Jane’s account for the billing cycle?
1) Jane’s payment was credited on the 21st day of the billing cycle.
2) The average daily balance through the 25th day of the billing cycle was $540.
The key is D,but why?
考阅读的题,我读的很累，能不能翻译成中文:(

23. 1个正方形分成一些小格子（格子总数目已知），每个格子里有一个数字，求所有数字的平均数 1 已知各横向平均数的总和 2 已知各纵向平均数的总和令格子总数为 m*n 其中m为行数, n为列数
已知各横向的平均数总和，表示.所有数字和为 n(s1+s2+..+sm) 则平均数为
n(s1+s2+..+sm)/(m*n)=(s1+s2+..+sm)/m ,而m的值待定，所以平均数求不出. 而总和(1) (2)是可以把结果求出来的，结果与m,n无关 

24. 有图说是一个转盘，分为8个区域，分别代表1到8，箭头转到哪个区域，那个人就走多少步，（很像中国的一种游戏） 
问一共3次转要走16步的话，有多少种不同的排列顺序。（这到题我算了好久，最后还是不确定，第一次数学把我作的这么郁闷） 
答案在56 和64之间徘徊吧。 
[ 转化成可以重复的从1-8中任意选三个数，和为16的排列数为多少？先把所有的可能组合找出来再排列 
有1的情况 1,7,8 
有2 的情况 2, 6, 8 2,7,7 
有3的情况 3,5,8 3,6,7 
有4的情况 4,4,8 4,5,7 4,6,6 
有5的情况 5,5,6 (五的其它情况与前面的都重复) 
由于排列的关系，过半数以后出现的组合与前面的必然重复 
前面的共有5种三个数字不同的组合排列数=5XP3,3=30，4种两个数一样的组合排列数=4XC3,1=12 
因此结果应该=30+12=42] 

25..
一道几何题，描述如下，大小两圆在大圆左侧内切，穿过两圆心B、D及切点A的直线交大圆于E、交小圆于C，问大圆内、小圆外的面积？ 
A. CD=1、DE=5 
B. BC=2、CD=1 
key:D 
不知C在大园心的左边或右边，我CHOOSE E  

26.10 p方法与r方法线性关系， P(6)->R(30) P(24)->R(60) 求R=100时， p=? 
[ key 48 ]
令p=ar+b
然后代入两个数可以把a,b算出来，最后把r=100代进去得结论！ 

27. 一个轮盘分八块，三次转针指向数和为16的sequence数目？ 其实就是以前的投飞镖问题。（42）
这个题和那个扔“什么东西”，然后得出16是同一道题，这道题的解法是枚举. 
第一次如果是8,则有7种情况
第一次如果是7,则有8种情况
第一次如果是6,则有7种情况
第一次如果是5,则有6种情况
..
第一次如果是1,则有2种情况
总共为 7+8+7+6+...+2=15+(2+7)*6/2=15+27=42 

28. 有三个连续整数r s t ，有一表达式 N=3^r+3^s+3^t,问在以下选项中最大的因子是多少？选项有3，7，13，17等。13
令r=1 s=2 t=3 n=3(1+3+9)=3*13 还有，应该是质因子吧

29. 3的X次方+1能被10整除吗？ C 
1)十位是个位的因子 2)个位是2 
3^x的个位的可能性为:3,9,7,1
1)十位是个位的因子不能表示什么，1)推不出. 2)我觉得更推不出.所以D ：yes no question

30. 有一道JJ，A1--A4循环，求前97项之和。（74） 
线n受否比线p斜率大？ 
（1）两线均过（5，1） 
（2）线n的y轴截距比线p大。 
有一道费费讲义上的题，一个复合函数的图像，最后答案是(Y=X^3-X) 
一道题考察取整函数的定义：[x]=-1,问x的范围。（-1<=x<0）

31. The three digits number is K, what is the number of tenths of K? 
a. the sum of tenths of K plus 9 is 3. 
b. the sum of tenths of K plus 4 is 2.
这题是C, 综合(1)(2)可以得出十位是2

32. X 《 Y， X，Y都是三位数。X的十分位是5，Y的十分位是7，先在X+Y ，问哪一个MUST BE TRUE 
I X，Y各自的个位数小于和的个位数 
II X，Y 的和的十分位是2 
III，Y的百分位AT LEAST 5 
[ 题目应该不全，按目前条件I，II，III都不能保证MUST　BE　TRUE ] 
这题我摸pp3的时候好象做过.这个题的意思是考虑进位以及数的大小和它非首位的别的数字的大小无关.
a假如x=250 y=370 则I结论错
b假如x=259 y=379 则II结论错
c假如x=150 y=370 则III错。
因此I,II,II都不能保证must be true.

33. n个连续整数的积最后6个尾数为0，问n至少为多少
A 20
B 25
C 30
D 35
答案就是25
这个题我答过.2不用考虑，只用考虑5，n!中有5,10,15,25就有5^6了，所以答案是25  

34. [(400^300+200^600)/2]^4=400^k,问K=？ 
K=1200 ，做法： [(400^300+200^600)/2]^4=400^k 
[(400^300+400^300)/2]^4=(400^1200+400^1200)*1/2=400^1200(1+1)*1/2=400^1200
推出 400^1200=400^k k =1200

35. is xy>z? 
(1). xyz=1 (2). xyz^2>1
1）x=1/2，y=1，z=2，则xy〈z；x=1/2，y=2，z=1，则xy=z -------A单独不行
2）若z=5，xy=1，则xy〈Z； z=1/2，xy=100，则xy〉z------B单独也不行
3）两者综合，可得xy〉0 以及 Z》1，则X*Y必小于1，故答案为：C