GRE 数学大全
考试日期：2001-05-11 发布时间：2001-5-11 11:44:00
作者：laurry from : www.gter.net
一。数学基本概念
1。mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2。range（值域）
一堆数中最大和最小数之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3。mean（平均数）
arithmatic mean（算术平均数） （不用解释了吧？）
geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根
4。median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5。standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6。standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: s
_ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7。standard deviation
就是standard variation的平方根
标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
d 为标准方差
8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=(-1)
10. 三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
且规定0!=1
例如
8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 数学常用术语
倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
THE THIRD POWER是三次方的意思
2^5=the fifth power of 2
abscissa 横坐标
ordinate 纵坐标
quadrant 象限
coordinate 坐标
slope 斜率
intercede 截距(有正负之分)
solution （方程的）解
arithmetic progression 等差数列（等差级数）
an=an+(n-1)d s=1/2(a1+an)
common divisor 公约数
common factor 公因子
least common multiple 最小公倍数
composite numbe 合数
prime factor 质因子
prime number 质数
factor 因数
consecutive integer 连续的整数
set 集合
sequence 数列
tenths' digit 十分位
tenth 十分位
units' digit 个位
whole number 整数
3-digit number 三位数
denominator 分母
numerator 分子
dividend 被除数
divided evenly 被整除
divisible 可整除的
divisor 除数
quotient 商
remainder 余数
round 四舍五入
fraction分数
geometric progression 等比数列
improper fraction 假分数
proper fraction 真分数
increase by 增加了
increase to 增加到
integer 整数
in terms of ..用。。表达
irrational 无礼数
multiplier 乘数
multiple 倍数
multiply 乘
product 乘积
natural number 自然数
per capita 每人
mark up 涨价
mark down 降价
margin 利润
depreciation 折旧
compoud interest 复利
arm 直角三角形的股
hypotenuse 直角三角形斜边
lag 直角三角形的股
median of a triangle 三角形中线
intersect 相交
exterior angle 外角
interior angle 内角
complementary angles 余角
supplementary angles 补角
vertex angle 顶角
vertical angle 对顶角
angle bisector 角平分线
equilateral triangle 等边三角形
isosceles triangle 等腰三角形
scalene triangle 不等边三角形
congruent 全等的
rectangle 长方形
length 长
both length 两个长边
width 宽
rectangle prism 长方体
trapezoid 梯形
rhombus 菱形
diagonal 对角线
perimeter 周长
segment 线段
polygon 多边形
regular polygon 正多边形
parallelogram 平行四边形
quadrilatera 四边形
-agon -边形 *常用
tetragon 四边形
*pentagon 五边形
*hexagon 六边形
heptagon 七边形
*octagon 八边形
enneagon=nonagon 九变形
*decagon 十变形
hendecagon=undecagon 十一边形
dodecagon 十二边形
quindecagon 十五边形
chord 弦
radian 弧度=角度*PI/180
circumscribe 外切，外接
inscribe 内切，内接
concentric circle 同心圆
cone 圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
-hedron -面体
hexahedron 六面体
quadrihedron 四面体=三角锥
volume 体积
pyramid 角锥
cube 立方数/立方体
cylinde r圆柱体
sphere 球体
N角形内角和 =(n-2)*180
排列(permutation):
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法
P(M,N)=N!/(N-M)!=N*……..*(N-M+1)
例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数
P(3,5)=5!/(5-3)!
=5!/2!
=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法
..二.. 余下四个数中任一个,....4.....
三... 3....
所以总共的排列为5*4*3=60
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125
组合(combination):
从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取
得次序先后),共有几种方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P
(M,M)=M!，
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式
性质:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
Sorry,我没用术语
性质
0<=P<=1
a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
例如
若P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1
则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率。。。。。。。。。。。公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
则
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
还有就是条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）
就是A与B同时发生与A发生的概率比
例如
在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与
0.55比大小
因为!E=1-E
P(!E)=1-P(E) 见前公式1
P(E+!E)=P(1)=1
即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
问P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
=P(F*(1-E))/P(1-E)
=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天书一般,可以不看，关键理解下面的图
画图（画着图费老尽了）
__________________________________________
| ___________ |
| | (~~\~~~~~~~~~） |
| | F( \E ） |
| | ( F*E/ ） |
| |________(__/ ） |
| ~~~~~~~~~~~~ |
|_________________________________________|
由题的得F*E的面积占E（括号包围）面积的0.45
问E不发生的情况下，F发生的概率
即E不发生与F的面积的交集（公共地界）/E不发生的面积
注E不发生的面积就是总面积（最大的方框）刨去E的面积
由于总面积与E，F各自的比例不知，因此值不定
（柳大侠的解法）-天书一般？
设
P(F)=F发生的概率
P(E)=E发生的概率
P(!E)=E不发生的概率
P(F|E)=在E发生的情况下，F发生的概率
P(F|!E)=E不发生的情况下，F发生的概率
P(F,E)=F,E同时发生的概率
P(F,!E)=F发生且E不发生的概率
因为
P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
所以
P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
其中P(F|E)=0.45
选D.
这题是条件概率的计算，如果用画图的方法定性分析要容易得多。
救命三着
1。代数法
往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
2。穷举法
分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
3。圆整法
对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即
可
小结：数学（不仅仅只有机经）
(2001-05-12)
djli 2001-5-12 8:51:35 www.gter.net
对Quartile的说明：
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）
第1个Quartile（En：1st Quartile）
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：
Median）
第3个Quartile（En：3rd Quartile）
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个
统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较
麻烦的，下面以求1rd为例:
设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
（1）将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
（2）则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数3
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5.其他类推！
因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），
再用1rd的公式即可求得：
例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=74=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
定理:
1. 正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2. 因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分
别加一相乘.eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.
4.多边形内角和=(n-2)x180
5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6.欧拉公式(面体有几边)： 边数=2（面数或顶点数-1）
州长工资题(Stem-and-Leaf)解答（来自米国) teddybear 2001-08-14
15:06:22 (from taisha)
这本来是回应下面一个帖子的，结果辛辛苦苦写了半天竟然没能帖上，所以只能
重新写过，作为新帖，希望对大家有所帮助。
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Stem-and-Leaf ( 50周长工资题)
这是我在米国大二统计课上学的，Stem and Leaf 和Histogram一样，都是统计
学用的一种collect and represent 数据的方法。 Stem and Leaf的概念其实很
简单，用语言不太好解释，我还是举例好了。
0| 1 2 2 4
1| 2 5 8
2| 0 3 3 4 7
5| 1 9
Stem (unit) = 10
Leaf (unit) = 1
分析如下： 最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf
(leaves)